quotientMap — Mathlib

English

If f is surjective, then the induced quotient map I ↦ I.comap f yields a surjection on quotients.

Русский

Если f сюръективен, то индуцированная карта-частное наидет сюръекцию между частными.

LaTeX

$$$\text{Surjective}(f) \Rightarrow \text{Surjective}(\text{quotientMap } I f H)$$$

Lean4

/-- The ring hom `R/I →+* S/J` induced by a ring hom `f : R →+* S` with `I ≤ f⁻¹(J)` -/
def quotientMap {I : Ideal R} (J : Ideal S) [I.IsTwoSided] [J.IsTwoSided] (f : R →+* S) (hIJ : I ≤ J.comap f) :
    R ⧸ I →+* S ⧸ J :=
  Quotient.lift I ((Quotient.mk J).comp f) fun _ ha => by
    simpa [Function.comp_apply, RingHom.coe_comp, Quotient.eq_zero_iff_mem] using hIJ ha

Похожие утверждения