English
Let R be a commutative ring and I, J be ideals. The natural double-quotient construction and the canonical isomorphism between the two double quotients are compatible with the quotient maps: composing the quotient map R → R/I with the double-quotient isomorphism gives the same map as directly quotienting by J to obtain R/J.
Русский
Пусть R — коммутативное кольцо, а I, J — идеалы. Натуральное строение двойного фактор rings и каноническое изоморфное отображение между двумя двойными фактор-кольцами совместимы с квотировальными отображениями: композиция отображения R → R/I с изоморфизмом двойного фактор-аналога дает то же отображение, что и прямое квотирование до R/J.
LaTeX
$$$(\quotQuotEquivComm I J) \circ (\quotQuotMk I J) = \quotQuotMk J I$$$
Lean4
@[simp]
theorem quotQuotEquivComm_comp_quotQuotMk : RingHom.comp (↑(quotQuotEquivComm I J)) (quotQuotMk I J) = quotQuotMk J I :=
RingHom.ext <| quotQuotEquivComm_quotQuotMk I J
