pair_iffₛ — Mathlib

English

There exists a canonical complete orthogonal idempotent structure on Pi.single x 1.

Русский

Существует каноническая полная ортогональная конструкция идемпотентов на Pi.single x 1.

LaTeX

$$CompleteOrthogonalIdempotents (Pi.single (M := R) · 1)$$

Lean4

theorem pair_iffₛ {R} [CommSemiring R] {x y : R} : CompleteOrthogonalIdempotents ![x, y] ↔ x * y = 0 ∧ x + y = 1 := by
  rw [pair_iff'ₛ, and_left_comm, and_iff_right_of_imp]; exact (mul_comm x y ▸ ·.1)

Похожие утверждения