mem_corner_iff — Mathlib

English

The product identities for 1 − e_i and the corresponding π maps jointly describe a global decomposition into simpler quotients.

Русский

Произведения 1 − e_i и соответствующие отображения π описывают глобальное разложение на простые факторы.

LaTeX

$$$\\prod_i (1 - e_i) = 0 \\Rightarrow \\text{decomposition via } \\pi$$$

Lean4

theorem mem_corner_iff {r : R} : r ∈ corner e ↔ e * r = r ∧ r * e = r :=
  ⟨by rintro ⟨r, rfl⟩; simp_rw [← mul_assoc, idem.eq, mul_assoc, idem.eq, true_and], (⟨r, by simp_rw [·]⟩)⟩

Похожие утверждения