of_finite — Mathlib

English

If B is finitely generated as an R-module, then every element of B is integral over R.

Русский

Если B порекомендарен как R-модуль конечной размерности, то каждый элемент B интеграль над R.

LaTeX

$$$\text{If } B \text{ is finitely generated over } R,\; \forall x\in B:\ IsIntegral(R, x).$$$

Lean4

@[nontriviality]
theorem of_finite [Module.Finite R B] (x : B) : IsIntegral R x :=
  (isIntegral_algHom_iff (Algebra.lmul R B) Algebra.lmul_injective).mp (Algebra.IsIntegral.isIntegral _)

Похожие утверждения