isIntegral_of_submodule_noetherian

English

If S is a subalgebra of B over R and the underlying submodule is Noetherian, then every element of S is integral over R.

Русский

Если S — подалгебра B над R и связанная подмодульная структура Noetherian, тогда каждый элемент S интеграль над R.

LaTeX

$$$S: \text{Subalgebra over }R,\; \text{IsNoetherian } R( S) \Rightarrow \forall x\in S: IsIntegral(R, x).$$$

Lean4

theorem isIntegral_of_submodule_noetherian (S : Subalgebra R B) (H : IsNoetherian R (Subalgebra.toSubmodule S)) (x : B)
    (hx : x ∈ S) : IsIntegral R x :=
  .of_mem_of_fg _ ((fg_top _).mp <| H.noetherian _) _ hx

Похожие утверждения