neg — Mathlib

English

If S is a subalgebra of B finitely generated as an R-module, then every element of S is integral over R.

Русский

Если S — подалгебра B, порождённая как R-модуль конечной генерации, то каждый элемент S интегрально над R.

LaTeX

$$$S \text{ FG as }R\text{-module} \Rightarrow \forall x\in S: IsIntegral(R,x).$$$

Lean4

theorem neg {x : S} (hx : f.IsIntegralElem x) : f.IsIntegralElem (-x) :=
  hx.of_mem_closure f hx (Subring.neg_mem _ (Subring.subset_closure (Or.inl rfl)))

Похожие утверждения