neg — Mathlib

English

If S is a subalgebra of B with a Noetherian underlying R-submodule, then every element of S is integral over R.

Русский

Если S — подалгебра B и его основание как R-модуль является Noetherian, тогда каждый элемент S интеграль над R.

LaTeX

$$$S \;\text{Noetherian as }R\text{-module} \Rightarrow \forall x\in S: IsIntegral(R,x).$$$

Lean4

theorem neg {x : B} (hx : IsIntegral R x) : IsIntegral R (-x) :=
  .of_mem_of_fg _ hx.fg_adjoin_singleton _ (Subalgebra.neg_mem _ <| Algebra.subset_adjoin rfl)

Похожие утверждения