of_neg — Mathlib

English

If there exists a nonzero finitely generated R-submodule N of M such that x fixes N (i.e., x • n ∈ N for all n ∈ N), then x is integral over R.

Русский

Если существует ненулевая FG-R-подмодуль N ⊆ M такой, что x фиксирует N, то x интегрально над R.

LaTeX

$$$\exists N\le M\, (N \neq 0) \land N\text{ FG} \land (\forall n\in N, x\cdot n\in N)\Rightarrow IsIntegral(R,x).$$$

Lean4

theorem of_neg {x : B} (hx : IsIntegral R (-x)) : IsIntegral R x :=
  neg_neg x ▸ hx.neg

Похожие утверждения