lieModuleIsNilpotent — Mathlib

English

Under surjectivity hypotheses, the lcs_map_eq equality holds for the lower central series under Lie homomorphisms.

Русский

При условии сюръективности выполняется равенство лк-сопоставления нижних центральных серий под Ли-гомоморфизмами.

LaTeX

$$theorem lieModule_lcs_map_eq (k : ℕ) : (lowerCentralSeries R L M k : Submodule R M).map g = lowerCentralSeries R L₂ M₂ k$$

Lean4

theorem lieModuleIsNilpotent [IsNilpotent L M] : IsNilpotent L₂ M₂ :=
  by
  obtain ⟨k, hk⟩ := IsNilpotent.nilpotent R L M
  rw [isNilpotent_iff R]
  use k
  rw [← LieSubmodule.toSubmodule_inj] at hk ⊢
  simp [← hf_surj.lieModule_lcs_map_eq hfg hg_surj k, hk]

Похожие утверждения