isNoetherian_adjoin_finset — Mathlib

English

If R is Noetherian and s is a finite subset of A with each element integral over R, then the R-algebra adjoin R (s) is Noetherian.

Русский

Если R — кольцо Ноинтер, и s — конечное подмножество A, каждый элемент которого интегральнен над R, то алгебра adjoin R (s) над R является Нотерьяной.

LaTeX

$$$[\,IsNoetherian_R\\] \\bigl(\\mathrm{Algebra.adjoin}\\ R\\ (s)\\bigr)$$$

Lean4

theorem isNoetherian_adjoin_finset [IsNoetherianRing R] (s : Finset A) (hs : ∀ x ∈ s, IsIntegral R x) :
    IsNoetherian R (Algebra.adjoin R (s : Set A)) :=
  isNoetherian_of_fg_of_noetherian _ (fg_adjoin_of_finite s.finite_toSet hs)

Похожие утверждения