mem_of_inv_mem — Mathlib

English

An element r of A lies in integralClosure R A iff r belongs to some subalgebra M of A that is finitely generated as an R-submodule.

Русский

Элемент r в A принадлежит integralClosure R A тогда и только тогда, когда он принадлежит некоторому подалгебре M ⊆ A, который является FG как подмодуль над R.

LaTeX

$$$r \\in integralClosure\\ R\\ A \\iff \\exists M \\; M^{toSubmodule}.FG \\land r \\in M$$$

Lean4

theorem mem_of_inv_mem (int : IsIntegral R x) (inv_mem : x⁻¹ ∈ A) : x ∈ A := by rw [← inv_inv x];
  exact int.inv.inv_mem inv_mem

Похожие утверждения