isNilpotent_of_top_iff' — Mathlib

English

There is a correspondence between nilpotency of the whole module and nilpotency of the top-quotiented submodule under a top-algebra isomorphism.

Русский

Существует соответствие нильпотентности всей модуля и нильпотентности сверху по изоморфизму над топ-структурой подмодуля.

LaTeX

$$IsNilpotent L (Subtype fun x => x ∈ top) ↔ IsNilpotent L M$$

Lean4

@[simp]
theorem isNilpotent_of_top_iff' : IsNilpotent L { x // x ∈ (⊤ : LieSubmodule R L M) } ↔ IsNilpotent L M :=
  Equiv.lieModule_isNilpotent_iff 1 (LinearEquiv.ofTop ⊤ rfl) fun _ _ ↦ rfl

Похожие утверждения