instIsIntegralMvPolynomial — Mathlib

English

Let R → S be a ring homomorphism with S integral over R, and let σ be a index type. Then the multivariate polynomial ring in σ over R is integral over the multivariate polynomial ring in σ over S; equivalently, every element of MvPolynomial(σ, S) is integral over MvPolynomial(σ, R).

Русский

Пусть имеется гомоморфизм колец R → S с тем, что S интегрально над R, и пусть σ — множество индексов. Тогда многочленовая кольцевая конструкция по σ над R является интегральным над MvPolynomial(σ, R); то есть каждый элемент MvPolynomial(σ, S) интеграль над MvPolynomial(σ, R).

LaTeX

$$$\mathrm{IsIntegral}\Bigl(\operatorname{MvPolynomial}(\sigma, R), \operatorname{MvPolynomial}(\sigma, S)\Bigr)$$$

Lean4

instance {σ} : Algebra.IsIntegral (MvPolynomial σ R) (MvPolynomial σ S) :=
  Algebra.IsPushout.isIntegral R _ S _

Похожие утверждения