English
Adjoining a root gives a unique algebra up to isomorphism: given h and h', there is an algebra isomorphism h.algEquiv h' between the corresponding algebras.
Русский
Придание корня даёт единственную алгебру по изоморфизму: существует алгебраическое изоморфирование между соответствующими алгебрами.
LaTeX
$$$\text{IsAdjoinRoot } S f \Rightarrow \text{exists } h.h\.algEquiv h' : S \simeq_R T$$$
Lean4
/-- Adjoining a root gives a unique algebra up to isomorphism.
This is the converse of `IsAdjoinRoot.ofAlgEquiv`: this turns an `IsAdjoinRoot` into an
`AlgEquiv`, and `IsAdjoinRoot.ofAlgEquiv` turns an `AlgEquiv` into an `IsAdjoinRoot`.
-/
def algEquiv : S ≃ₐ[R] T :=
h.adjoinRootAlgEquiv.symm.trans h'.adjoinRootAlgEquiv
