nilpotent_iff_equiv_nilpotent — Mathlib

English

If two Lie algebras L and L' are Lie-equivalent (via a LieEquiv e), then L is nilpotent if and only if L' is nilpotent.

Русский

Если два пространства Ли эквивалентны через вытянутую билинейную эквиваленцию e, то нильпотентность сохраняется: L нильпотентна тогда и только тогда, когда L' нильпотентна.

LaTeX

$$$\text{IsNilpotent}(L) \iff \text{IsNilpotent}(L')$$$

Lean4

theorem nilpotent_iff_equiv_nilpotent (e : L ≃ₗ⁅R⁆ L') : IsNilpotent L ↔ IsNilpotent L' :=
  by
  constructor <;> intro h
  · exact e.symm.injective.lieAlgebra_isNilpotent
  · exact e.injective.lieAlgebra_isNilpotent

Похожие утверждения