coeff_algebraMap

Mathlib.RingTheory.IsAdjoinRoot

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsAdjoinRootMonic.coeff_algebraMap

← MathLib Explorer

English

For n < natDegree f, h.coeff(h.root^n) = Pi.single n 1.

Русский

Для n < natDegree f, h.coeff(h.root^n) = Pi.single n 1.

LaTeX

$$$ h.coeff\\,(h.root^n) = Pi.single n 1 $$$

Lean4

theorem coeff_algebraMap [Nontrivial S] (x : R) : h.coeff (algebraMap R S x) = Pi.single 0 x :=
  by
  ext i
  rw [Algebra.algebraMap_eq_smul_one, map_smul, coeff_one, Pi.smul_apply, smul_eq_mul]
  refine (Pi.apply_single (fun _ y => x * y) ?_ 0 1 i).trans (by simp)
  simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru