jacobson — Mathlib

English

For a surjective map f, the image of jacobson under map equals jacobson of the target; if ker f is contained in jacobson of the source, then map preserves equality of Jacobson radicals.

Русский

Для сюръекции f образ jacobson сопостоит равенству с jacobson целевого кольца; если ядро f содержится в jacobson исходного кольца, отображение сохраняет равенство радикалов Якобсона.

LaTeX

$$map f (jacobson R M) = jacobson R₂ M₂$$

Lean4

/-- The Jacobson radical of an `R`-module `M` is the infimum of all maximal submodules in `M`. -/
def jacobson : Submodule R M :=
  sInf {m : Submodule R M | IsCoatom m}

Похожие утверждения