jacobson_eq_sInf_isMaximal — Mathlib

English

The Jacobson radical of a ring equals the infimum of all maximal ideals: jacobson R = ∧{I | I maximal} (equivalently sInf of maximal ideals).

Русский

Радикал Якобсона кольца равен инфIMUM всех максимальных идеалов: jacobson R = ∧{I | I — максимальная}, то есть пересечение всех максимальных идеалов.

LaTeX

$$$\\operatorname{jacobson}(R) = \\bigwedge_{I \\text{ maximal}} I = \\mathrm{sInf}\\{I : \\text{Ideal } R \\mid I \\text{ maximal}\\}.$$$

Lean4

theorem jacobson_eq_sInf_isMaximal : jacobson R = sInf {I : Ideal R | I.IsMaximal} := by
  simp_rw [jacobson, Module.jacobson, Ideal.isMaximal_def]

Похожие утверждения