mem_closure_X_union_C — Mathlib

English

If I is maximal in R and y ∉ I, then I.map(algebraMap R S) is maximal in S.

Русский

Если I максимально в R и y ∉ I, то образ I в S через алгебраическое отображение максимален в S.

LaTeX

$$(I.map (algebraMap R S)).IsMaximal$$

Lean4

theorem mem_closure_X_union_C {R : Type*} [Ring R] (p : R[X]) :
    p ∈ Subring.closure (insert X {f | f.degree ≤ 0} : Set R[X]) :=
  by
  refine Polynomial.induction_on p ?_ ?_ ?_
  · intro r
    apply Subring.subset_closure
    apply Set.mem_insert_of_mem
    exact degree_C_le
  · intro p1 p2 h1 h2
    exact Subring.add_mem _ h1 h2
  · intro n r hr
    rw [pow_succ, ← mul_assoc]
    apply Subring.mul_mem _ hr
    apply Subring.subset_closure
    apply Set.mem_insert

Похожие утверждения