isJacobsonRing_MvPolynomial_fin — Mathlib

English

For a finite index set, the Jacobson property holds for the multivariate polynomial ring MvPolynomial over a Jacobson base ring.

Русский

Для конечного индекса множество, свойство Якобсона сохраняется в многочлена МвPolynomial над кольцом Якобсона.

LaTeX

$$IsJacobsonRing (MvPolynomial Fin n R)$$

Lean4

theorem isJacobsonRing_MvPolynomial_fin {R : Type u} [CommRing R] [H : IsJacobsonRing R] :
    ∀ n : ℕ, IsJacobsonRing (MvPolynomial (Fin n) R)
  | 0 =>
    (isJacobsonRing_iso
          ((renameEquiv R (Equiv.equivPEmpty (Fin 0))).toRingEquiv.trans (isEmptyRingEquiv R PEmpty.{u + 1}))).mpr
      H
  | n + 1 =>
    (isJacobsonRing_iso (finSuccEquiv R n).toRingEquiv).2
      (Polynomial.isJacobsonRing_polynomial_iff_isJacobsonRing.2 (isJacobsonRing_MvPolynomial_fin n))

Похожие утверждения