kerTotal_mkQ_single_algebraMap — Mathlib

English

For all x,y in S, the component y ⟂ algebraMap_R^S x vanishes in the quotient kernel.

Русский

Для любых x,y в S компонент y ⟂ алгебраическое отображение R→S будет исчезать в нулевой части ядра тождества в фактор-пространстве.

LaTeX

$$$(y\\nabla\\mathrm{algebraMap}_{R}^{S} x) = 0$$$

Lean4

theorem kerTotal_mkQ_single_algebraMap (x y) : (y𝖣algebraMap R S x) = 0 :=
  by
  rw [Submodule.mkQ_apply, Submodule.Quotient.mk_eq_zero, ← Finsupp.smul_single_one _ y]
  exact Submodule.smul_mem _ _ (Submodule.subset_span (Or.inr <| ⟨_, rfl⟩))

Похожие утверждения