map_D — Mathlib

English

If the algebra map A → B is surjective, then the kernel of map R→B is the image of the kernel of the total map under comap and map operations.

Русский

Если алгебраическое отображение A→B сюрьективно, то ядро отображения R→B равно образу ядра общего отображения под некоторыми отображениями.

LaTeX

$$$\\ker(\\mathrm{map}\\,R\\,R\\,A\\,B) = \\big(\\ker(\\mathrm{finsupp\\_map})\\big).map(\\mathrm{Finsupp.linearCombination}\\,A\\,(\\mathrm{D}\\,R\\,A))$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_D (x : A) :
    KaehlerDifferential.map R S A B (KaehlerDifferential.D R A x) = KaehlerDifferential.D S B (algebraMap A B x) :=
  Derivation.congr_fun (KaehlerDifferential.map_compDer R S A B) x

Похожие утверждения