map_ofComp_surjective — Mathlib

English

The surjectivity of the cotangent map for the base change, map_ofComp_surjective, holds: the base-change cotangent map is surjective.

Русский

Сюръективность котантного отображения базового изменения сохраняется: котант-мэпинг базового изменения сюръективен.

LaTeX

$$$$ \\forall y \in \\Omega([(Q.comp P)].toExtension.cotangentSpace), \\exists x: \\Omega(Q.toExtension.cotangentSpace) \\text{ such that } \\mathrm{liftBaseChange}(x) = y. $$$$

Lean4

theorem map_ofComp_surjective : Function.Surjective (Extension.CotangentSpace.map (Q.ofComp P).toExtensionHom) :=
  by
  rw [← fst_compEquiv]
  exact (Prod.fst_surjective).comp (compEquiv Q P).surjective

Похожие утверждения