isScalarTower — Mathlib

English

The action of the base ring R on a Lie algebra L (via its commutator ring) is compatible with the Lie bracket; equivalently, for all r ∈ R and x,y ∈ L, r·[x,y] = [r·x,y] = [x,r·y].

Русский

Действие колец-основания R на Lie-алгебру L (через их скалярное действие на скобку) совместимо с границей Ли; эквивалентно: для всех r ∈ R и x,y ∈ L виконано r·[x,y] = [r·x,y] = [x,r·y].

LaTeX

$$$\forall r\in R,\forall x,y\in L:\; r\cdot [x,y] = [r\cdot x, y] = [x, r\cdot y].$$$

Lean4

/-- Regarding the `LieRing` of a `LieAlgebra` as a `NonUnitalNonAssocRing`, we can
reinterpret the `smul_lie` law as an `IsScalarTower`. -/
instance isScalarTower : IsScalarTower R (CommutatorRing L) (CommutatorRing L) :=
  ⟨smul_lie⟩

Похожие утверждения