mulActionBaseChange_smul_add — Mathlib

English

A variant of exactness: for an arbitrary map between generators, the induced map and δ provide an exact sequence.

Русский

Вариант точности: для произвольного отображения между генераторами образуют точную последовательность вместе с δ.

LaTeX

$$$\\operatorname{Im}(\\mathrm{Extension.H1Cotangent.map}(f)) = \\ker(\\delta_{Q,P}).$$$

Lean4

@[local simp]
theorem mulActionBaseChange_smul_add (a : A) (x y : S ⊗[R] Ω[A⁄R]) : a • (x + y) = a • x + a • y :=
  by
  change (TensorProduct.comm R S Ω[A⁄R]).symm (a • (TensorProduct.comm R S Ω[A⁄R]) (x + y)) = _
  rw [map_add, smul_add, map_add]
  rfl

Похожие утверждения