isLocalizedModule — Mathlib

English

If p localizes S and the relevant map is localized along p, then the restricted map (map R S A B).restrictScalars R is localized by p.

Русский

Если p локализует S и соответствующая карта локализуется вдоль p, то ограниченная карта (map R S A B).restrictScalars R локализуется по p.

LaTeX

$$$\\text{IsLocalizedModule } p\\big((\\mathrm{map}\\ R\\ S\\ A\\ B).\\restrictScalars\\ R\\big)$$$

Lean4

instance isLocalizedModule (p : Submonoid R) [IsLocalization p S] [IsLocalization (Algebra.algebraMapSubmonoid A p) B] :
    IsLocalizedModule p ((map R S A B).restrictScalars R) :=
  have := (Algebra.isPushout_of_isLocalization p S A B).symm
  (isLocalizedModule_iff_isBaseChange p S _).mpr (isBaseChange R S A B)

Похожие утверждения