instIsMaximalOfIsPrimeOfKrullDimLEOfNatNat

English

In rings with Krull dimension at most zero, every prime ideal is contained in a minimal prime, hence belongs to minimalPrimes.

Русский

В кольцах размерности Крull не более нулевой каждый простой идеал содержится в минимальном_PRIME, поэтому принадлежит множеству минимальных примитивных идеалов.

LaTeX

$$$[\mathrm{Ring.KrullDimLE}\;0\;R] \Rightarrow (\forall I:\mathrm{Ideal}(R), I\text{ prime }\Rightarrow I\in \mathrm{minimalPrimes}(R))$$$

Lean4

instance (priority := 100) (I : Ideal R) [I.IsPrime] [Ring.KrullDimLE 0 R] : I.IsMaximal :=
  I.isMaximal_of_isPrime

Похожие утверждения