supportDim_eq_ringKrullDim_quotient_annihilator

English

For any ring R, Ring.KrullDimLE 1 R is equivalent to every prime ideal being either minimal or maximal.

Русский

Для любого кольца R размерность Крull не более единицы эквивалентна тому, что каждый простой идеал является либо минимальным, либо максимальным.

LaTeX

$$$\mathrm{Ring.KrullDimLE }1\;R \iff \forall I:\mathrm{Ideal}(R), I.IsPrime \rightarrow (I \in \mathrm{minimalPrimes}(R) \lor I.IsMaximal)$$$

Lean4

theorem supportDim_eq_ringKrullDim_quotient_annihilator [Module.Finite R M] :
    supportDim R M = ringKrullDim (R ⧸ annihilator R M) :=
  by
  simp only [supportDim]
  rw [support_eq_zeroLocus, ringKrullDim_quotient]

Похожие утверждения