mem_minimalPrimes_iff — Mathlib

English

In a Krull-dimension-zero setting, the minimal primes correspond exactly to prime ideals.

Русский

В условиях нулевой размерности минимальные примы соответствуют простым идеалам.

LaTeX

$$$\\text{minimalPrimes} R = \\{ I \\mid I \\text{ prime} \\}$$$

Lean4

theorem mem_minimalPrimes_iff {I J : Ideal R} : I ∈ J.minimalPrimes ↔ I.IsPrime ∧ J ≤ I :=
  ⟨fun H ↦ H.1, fun H ↦ ⟨H, fun _ h e ↦ (h.1.isMaximal'.eq_of_le H.1.ne_top e).ge⟩⟩

Похожие утверждения