mem_minimalPrimes_iff_le_of_isPrime

English

In a zero-dimensional ring, the set of minimal primes coincides with the set of maximal primes.

Русский

Для кольца нулевой размерности множество минимальныхPrime совпадает с множеством максимальныхPrime.

LaTeX

$$$\\text{minimalPrimes } R = \\{ I \\mid I \\text{ maximal} \\}$$$

Lean4

theorem mem_minimalPrimes_iff_le_of_isPrime {I J : Ideal R} [I.IsPrime] : I ∈ J.minimalPrimes ↔ J ≤ I := by
  rwa [mem_minimalPrimes_iff, and_iff_right]

Похожие утверждения