isField_of_isDomain — Mathlib

English

Let e: M ≃_R N be a linear equivalence. Then the Krull dimension is preserved: ringKrullDim M = ringKrullDim N.

Русский

Пусть e: M ≃_R N — линейная эквивалентность. Тогда размерность Крулля сохраняется: ringKrullDim M = ringKrullDim N.

LaTeX

$$$\\operatorname{ringKrullDim}(M) = \\operatorname{ringKrullDim}(N)$$$

Lean4

theorem isField_of_isDomain [IsDomain R] : IsField R :=
  by
  by_contra h
  obtain ⟨p, hp, h⟩ := Ring.not_isField_iff_exists_prime.mp h
  exact hp.symm (Ideal.bot_prime.isMaximal'.eq_of_le h.ne_top bot_le)

Похожие утверждения