minimal — Mathlib

English

In a Noetherian ring, an IsLasker ideal admits a minimal primary decomposition.

Русский

В кольце безгранично допустимом, идеал IsLasker имеет минимальное первичное разложение.

LaTeX

$$Ideal.IsLasker.minimal$$

Lean4

theorem minimal [DecidableEq (Ideal R)] (h : IsLasker R) (I : Ideal R) :
    ∃ t : Finset (Ideal R),
      t.inf id = I ∧
        (∀ ⦃J⦄, J ∈ t → J.IsPrimary) ∧
          ((t : Set (Ideal R)).Pairwise ((· ≠ ·) on radical)) ∧ (∀ ⦃J⦄, J ∈ t → ¬(t.erase J).inf id ≤ J) :=
  by
  obtain ⟨s, hs, hs'⟩ := h I
  exact exists_minimal_isPrimary_decomposition_of_isPrimary_decomposition hs hs'

Похожие утверждения