English
Let R be a semiring and V an additive commutative group with an R-module structure. The derivative on Laurent series with coefficients in V is defined as the first Hasse derivative; equivalently, it is the linear map obtained by applying the Hasse derivative of order 1 to Laurent series.
Русский
Пусть R — полугруппа с умножением и не обязательно коммутативная, V — абелева группа, на которую действует R-модуль. Производная от лорантовых рядов над V задаётся как первая производная Хассе; эквивалентно, это линейное отображение, получаемое алгебраически как производная Хассе порядка 1 над LaurentSeries.
LaTeX
$$$(\mathrm{derivative}(R)) f = \mathrm{hasseDeriv}(R,1)\, f$$$
Lean4
/-- The derivative of a Laurent series. -/
def derivative (R : Type*) {V : Type*} [AddCommGroup V] [Semiring R] [Module R V] :
LaurentSeries V →ₗ[R] LaurentSeries V :=
hasseDeriv R 1
