length_submodule

Mathlib.RingTheory.Length

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Module.length_submodule

← MathLib Explorer

English

For any submodule N ≤ M, the length of N equals the height of N.

Русский

Для любого подмодуля N модуля M длина N равна высоте N.

LaTeX

$$$\operatorname{length}(R,N) = \operatorname{height}(N).$$$

Lean4

theorem length_submodule {N : Submodule R M} : Module.length R N = Order.height N :=
  by
  apply WithBot.coe_injective
  rw [Order.height_eq_krullDim_Iic, coe_length, Order.krullDim_eq_of_orderIso (Submodule.mapIic _)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru