length_quotient

Mathlib.RingTheory.Length

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Module.length_quotient

← MathLib Explorer

English

The length of the quotient M/N equals the coheight of N.

Русский

Длина фактор-модуля M/N равна ко-высоте N.

LaTeX

$$$\operatorname{length}(R, M/N) = \operatorname{coheight}(N).$$$

Lean4

theorem length_quotient {N : Submodule R M} : Module.length R (M ⧸ N) = Order.coheight N :=
  by
  apply WithBot.coe_injective
  rw [Order.coheight_eq_krullDim_Ici, coe_length, Order.krullDim_eq_of_orderIso (Submodule.comapMkQRelIso N)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru