symm — Mathlib

English

Linear disjointness is symmetric whenever all elements commute; more precisely, if A.LinearDisjoint B and all a∈A, b∈B commute, then B.LinearDisjoint A.

Русский

Линейная дизъюнктность симметрична, если все элементы коммутируют; если A.LinearDisjoint B и каждый a∈A, b∈B commute, то B.LinearDisjoint A.

LaTeX

$$$A.LinearDisjoint B \to (\forall a\in A, b\in B, Commute(a,b)) \Rightarrow B.LinearDisjoint A$$$

Lean4

/-- Linear disjointness is symmetric in a commutative ring. -/
theorem symm (H : A.LinearDisjoint B) : B.LinearDisjoint A :=
  H.symm_of_commute fun _ _ ↦ mul_comm _ _

Похожие утверждения