isDomain — Mathlib

English

If there exist injective R-algebra maps A → S and B → S with linearly disjoint images, then A ⊗_R B is a domain inside S via the induced embedding.

Русский

Если существуют инъективные R-алгебра-маршруты A → S и B → S с линейно независимыми изображениями, тогда A ⊗_R B образует область в S через индуцированное вложение.

LaTeX

$$$\\text{If } fa:A\\to S, fb:B\\to S \\text{ are injective with } fa\\range \\perp fb\\range, \\ then \\ IsDomain(A \\otimes_R B)$$$

Lean4

/-- If `A` and `B` are subalgebras in a domain `S` over `R`, and if they are
linearly disjoint, then `A ⊗[R] B` is also a domain. -/
theorem isDomain [IsDomain S] : IsDomain (A ⊗[R] B) :=
  H.injective.isDomain (A.mulMap B).toRingHom

Похожие утверждения