of_le_left_of_flat — Mathlib

English

If A and B are linearly disjoint and A is flat over R while B' ≤ B, then A' ≤ A implies A' is linearly disjoint with B'.

Русский

Если A и B линейно несовместимы и A плоско по R, а B' ≤ B, то A' ≤ A влечёт линейную несовместимость A' и B'.

LaTeX

$$$A \\perp_L B \\land \\mathbf{Flat}_R(A) \\Rightarrow (A' \\le A) \\Rightarrow (B' \\le B) \\Rightarrow A' \\perp_L B'$$$

Lean4

theorem of_le_left_of_flat {A' : Subalgebra R S} (h : A' ≤ A) [Module.Flat R B] : A'.LinearDisjoint B :=
  Submodule.LinearDisjoint.of_le_left_of_flat H h

Похожие утверждения