HoldsForLocalizationAway — Mathlib

English

A property P of ring homs is preserved by localization away from a set of elements if P holds for the canonical map after localization away from any element.

Русский

Свойство P гомоморфизмов сохраняется при локализации вдали от множества элементов, если P сохраняется для канонического отображения после локализации вдали от любого элемента.

LaTeX

$$$\\forall r, P(\\text{away map for } r)$ implies $P$ holds for the localized map.$$

Lean4

/-- A property `P` of ring homs satisfies `RingHom.HoldsForLocalizationAway`
if `P` holds for each localization map `R →+* Rᵣ`. -/
def HoldsForLocalizationAway : Prop :=
  ∀ ⦃R : Type u⦄ (S : Type u) [CommRing R] [CommRing S] [Algebra R S] (r : R) [IsLocalization.Away r S],
    P (algebraMap R S)

Похожие утверждения