HoldsForLocalizationAway — Mathlib

English

If P is a property of ring maps from R to S, and hP and hP' guarantee compatibility with localization to R→S, then f lies in OfLocalizationSpan P.

Русский

Если P описывает свойство отображений R→S и есть совместимость локализации через hP и hP', то f удовлетворяет OfLocalizationSpan P.

LaTeX

$$$\\text{OfLocalizationSpanTarget }P \\wedge \\text{IsLocalization compatibility} \\Rightarrow P f$$$

Lean4

theorem HoldsForLocalizationAway (hP : RingHom.PropertyIsLocal @P) (hPi : ContainsIdentities P) :
    RingHom.HoldsForLocalizationAway @P := by
  introv R _
  have : algebraMap R S = (algebraMap R S).comp (RingHom.id R) := by simp
  rw [this]
  apply hP.StableUnderCompositionWithLocalizationAwayTarget S r
  apply hPi

Похожие утверждения