English
Let R and S be commutative semirings with S obtained by localizing R at a multiplicative set p, and I an ideal of R. Then the localized zero-submodule of I along the linear map from R to S coincides with the scalar restriction to R of the image of I in S under the algebra map.
Русский
Пусть R, S — коммутативные полууглеры, S получена локализацией R по множества p, и I — идеал R. Тогда локализованное нулевое подполье I вдоль линейного отображения R→S совпадает с подпользуемой по скалярам R изображением I в S через алгебраическое отображение.
LaTeX
$$$\\operatorname{Localized}_0^{p}(\\mathrm{Algebra.linearMap}_{R}^{S})\\,I = (I \\mapsto \\mathrm{algebraMap}_{R}^{S}(I))^{\\mathrm{restrict}}_R$$$
Lean4
theorem localized₀_eq_restrictScalars_map (I : Ideal R) :
Submodule.localized₀ p (Algebra.linearMap R S) I = (I.map (algebraMap R S)).restrictScalars R :=
congr(Submodule.restrictScalars R $(localized'_eq_map S p I))
