exact_of_localized_maximal — Mathlib

English

Given a span (a family of submodules) indexed by a set s with span equal to the whole thing, if each localized piece is exact, then the global exactness holds.

Русский

У данного семейства подмодулей, индексированного множеством s, если каждая локализованная часть точна, то и глобальная точность верна.

LaTeX

$$$\\text{IsIntegrallyClosed.iInf}$$$

Lean4

theorem exact_of_localized_maximal
    (h : ∀ (J : Ideal R) [J.IsMaximal], Function.Exact (map J.primeCompl f) (map J.primeCompl g)) :
    Function.Exact f g :=
  exact_of_isLocalized_maximal _ (fun _ _ ↦ mkLinearMap _ _) _ (fun _ _ ↦ mkLinearMap _ _) _ (fun _ _ ↦ mkLinearMap _ _)
    f g h

Похожие утверждения