le_of_isLocalized_span — Mathlib

English

If every localization of N is the whole module, then N is the whole module.

Русский

Если повсюду локализация N дает весь модуль, то N равен всему модулю.

LaTeX

$$$$\forall P\,[P^{{\mathrm{Max}}}],\; N localized^{P} = MTop \Rightarrow N = MTop.$$$$

Lean4

theorem le_of_isLocalized_span {N P : Submodule R M}
    (h : ∀ r : s, N.localized₀ (.powers r.1) (f r) ≤ P.localized₀ (.powers r.1) (f r)) : N ≤ P := fun m hm ↦
  mem_of_isLocalized_span s span_eq _ f fun r ↦ h r ⟨m, hm, 1, by simp⟩

Похожие утверждения