toEnd_module_end — Mathlib

English

The map toLieHom associated to an associative algebra hom is functorial in both arguments, preserving composition and identity as a Lie-hom morphism.

Русский

Связь toLieHom от гомоморфизмов ассоциативной алгебры функциональна по обе стороны и сохраняет композицию и тождество как морфизм Lie.

LaTeX

$$$$ \text{toLieHom}(g\circ f) = \text{toLieHom}(g) \circ \text{toLieHom}(f), \quad \text{toLieHom}(\mathrm{id}) = \mathrm{id}.$$$$

Lean4

@[simp]
theorem toEnd_module_end : LieModule.toEnd R (Module.End R M) M = LieHom.id := by ext g m; simp [lie_eq_smul]

Похожие утверждения