ext_of_isFaithful — Mathlib

English

If a Lie module is faithful, then the adjoint representation is faithful, and conversely, providing a practical criterion: the map x ↦ toEnd x is injective.

Русский

ДляFaithful модуля представление аддный действует на пространство без нулевой ядра и обратно; отображение x ↦ toEnd x инъективно.

LaTeX

$$$$\text{IsFaithful }\Rightarrow (\text{toEnd} \; \text{is injective})$$$$

Lean4

theorem ext_of_isFaithful [IsFaithful R L M] {x y : L} (h : ∀ m : M, ⁅x, m⁆ = ⁅y, m⁆) : x = y :=
  (toEnd_eq_iff R L M).mp <| LinearMap.ext h

Похожие утверждения