not_isLocalRing_def — Mathlib

English

The product of two nontrivial semirings is not a local ring.

Русский

Произведение двух не тривиальных полей не является локальным кольцом.

LaTeX

$$$ \neg IsLocalRing (R_1 \times R_2) $ for nontrivial rings $R_1,R_2$.$$

Lean4

/-- If two non-units sum to 1 in a (semi)ring `R` then `R` is not local. -/
theorem not_isLocalRing_def {R : Type*} [Semiring R] {a b : R} (ha : ¬IsUnit a) (hb : ¬IsUnit b) (hab : a + b = 1) :
    ¬IsLocalRing R := fun _ ↦ hb <| (isUnit_or_isUnit_of_add_one hab).resolve_left ha

Похожие утверждения