residue_ne_zero_iff_isUnit

Mathlib.RingTheory.LocalRing.ResidueField.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsLocalRing.residue_ne_zero_iff_isUnit

English

In a local ring, x maps to a nonzero residue if and only if x is a unit.

Русский

В локальном кольце x образуется в остатке не ноль тогда и только тогда, когда x является единицей.

LaTeX

$$$\\mathrm{residue}_R(x) \\neq 0 \\iff \\mathrm{IsUnit}(x)$$$

Lean4

theorem residue_ne_zero_iff_isUnit (x : R) : residue R x ≠ 0 ↔ IsUnit x := by simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru