map — Mathlib

English

In a local ring, x maps to a nonzero residue if and only if x is a unit.

Русский

В локальном кольце x образуется в остатке не ноль тогда и только тогда, когда x является единицей.

LaTeX

$$$\\mathrm{residue}_R(x) \\neq 0 \\iff \\mathrm{IsUnit}(x)$$$

Lean4

/-- The map on residue fields induced by a local homomorphism between local rings -/
noncomputable def map (f : R →+* S) [IsLocalHom f] : ResidueField R →+* ResidueField S :=
  Ideal.Quotient.lift (maximalIdeal R) ((Ideal.Quotient.mk _).comp f) fun a ha =>
    by
    unfold ResidueField
    rw [RingHom.comp_apply, Ideal.Quotient.eq_zero_iff_mem]
    exact map_nonunit f a ha

Похожие утверждения