map_comp — Mathlib

English

The composite of two IsLocalRing.ResidueField.map maps equals the map of the composite ring homomorphism.

Русский

Сложение двух отображений IsLocalRing.ResidueField.map эквивалентно отображению композиции гомоморфизмов.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsLocalRing.ResidueField.map} (g.C\\circ f) = (\\mathrm{IsLocalRing.ResidueField.map} g) \\circ (\\mathrm{IsLocalRing.ResidueField.map} f)$$$

Lean4

/-- The composite of two `IsLocalRing.ResidueField.map`s is the `IsLocalRing.ResidueField.map` of
the composite. -/
theorem map_comp (f : T →+* R) (g : R →+* S) [IsLocalHom f] [IsLocalHom g] :
    IsLocalRing.ResidueField.map (g.comp f) = (IsLocalRing.ResidueField.map g).comp (IsLocalRing.ResidueField.map f) :=
  Ideal.Quotient.ringHom_ext <| RingHom.ext fun _ => rfl

Похожие утверждения